🌀 يعني إيه تكامل؟

بص يا صاحبي، عمرك سألت نفسك إزاي بنحسب مساحة أرض مش منتظمة أو حجم حاجة شكلها غريب؟ هنا بقى بييجي دور التكامل! التكامل ببساطة هو إننا نجمع الحاجات الصغيرة ونطلع بحاجة كبيرة زي مساحة أو حجم.

---

📐 الفكرة ببساطة أوي

تخيل معاك رسمة كده، وعايز تعرف المساحة اللي تحتها. لو قسمتها لمستطيلات صغيرة جدًا وجمعتهم، هتلاقي نفسك عملت "تكامل".

الموضوع بيتكتب كده:

$$\int f(x) dx$$

الرمز (∫) يعني "اجمع كل الحتت الصغيرة اللي تحت الرسمة".

---

⚖️ إيه علاقة التكامل بالتفاضل؟

التفاضل والتكامل زي كفتين ميزان:

• التفاضل: بيقولك الحاجة بتتغير إزاي في اللحظة دي.
• التكامل: بيجمع كل التغيرات دي ويوريك الصورة الكبيرة.

---

📊 التكامل بنستخدمه في إيه؟

• بنحسب بيه المساحات تحت الرسومات.
• بنجيب أحجام الحاجات اللي بتتكون بالدوران حوالين محور.
• في الفيزياء: زي لما نحسب الشغل (القوة × المسافة) بس بالتكامل.
• في الاقتصاد: بنحسب تراكم التكاليف أو الأرباح.
• حتى في الهندسة والبرمجة ليه استخدامات كتير!

---

🧩 مثال عملي كده على السريع

لو عندك دالة السرعة لعربية:

$$v(t) = 2t$$

التكامل هيقولك المسافة اللي العربية قطعتها في وقت معين.

$$\int_0^3 2t dt = [t^2]_0^3 = 9$$

يعني في 3 ثواني العربية مشيت 9 وحدات مسافة 🚗💨.

---

📝 الخلاصة

التكامل مش لازم تحفظ قوانين كتير، أهم حاجة تفهم الفكرة:

• بيجمع الحاجات الصغيرة عشان يديك الصورة الكاملة.
• بيخلينا نحسب مساحات، أحجام، مسافات، وحتى فلوس 💰.

لو نفسك تتعلم أكتر، تابع المقالات الجاية اللي هتشرح قوانين التكامل خطوة بخطوة وبأمثلة من حياتنا.

---

المقال ده جزء من سلسلة "التفاضل والتكامل ببساطة" على موقع EG Math Hub.